解:(1)设圆心坐标为(m,n)(m<0,n>0), 则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8 已知该圆与直线y=x相切,那么圆心到该直线的距离等于圆的半径, 则 =2![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023064853-48865.png) 即|m-n|=4① 又圆与直线切于原点,将点(0,0)代入得m2+n2=8② 联立方程①和②组成方程组解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023064853-16532.png) 故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8; (2)|a|=5, ∴a2=25, 则椭圆的方程为 =1 其焦距c= =4,右焦点为(4,0), 那么|OF|=4 通过联立两圆的方程 , 解得x= ,y=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023064854-83648.png) 即存在异于原点的点Q( , ), 使得该点到右焦点F的距离等于|OF|的长。 |