圆C经过点A(2,﹣1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=2x上.(1)求圆C的方程;(2)圆内有一点B(2,﹣),求以该点为中点的弦所在的直线的方程.

圆C经过点A(2,﹣1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=2x上.(1)求圆C的方程;(2)圆内有一点B(2,﹣),求以该点为中点的弦所在的直线的方程.

题型:辽宁省月考题难度:来源:
圆C经过点A(2,﹣1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=2x上.
(1)求圆C的方程;
(2)圆内有一点B(2,﹣),求以该点为中点的弦所在的直线的方程.
答案
解:(1)∵圆心在直线y=2x上,可设圆心C(a,2a),∵圆C经过点A(2,﹣1),
∴圆的半径为  r=,又圆和直线x+y=1相切,
=,解得 a=3,
∴a=3,r=4
∴圆C的方程 (x﹣3)2+(y﹣6)2=32.
(2)由上知,C(3,6),圆内有一点B(2,﹣),
以该点为中点的弦所在的直线与CB垂直,
故直线的斜率为 ==﹣,所求直线的方程 y+=﹣(x﹣2),
即:4x+34y+77=0.
举一反三
已知实数a,b,c成等差数列,点P(﹣1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的轨迹方程(    )。
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圆心在抛物线y2=2x(y>0)上,并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是  [     ]
A.
B.x2+y2+x-2y+1=0
C.x2+y2-x-2y+1=0
D.
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当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是[     ]
A.(0,-1)              
B.(-1,0)              
C.(1,-1)                    
D.(-1,1)
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过P(-2,4)及Q(3,-1)两点,且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是(    )
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已知圆的圆心与点关于直线对称,与圆相交于两点,且,则圆的方程为(    )
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