圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）圆内有一点B（2，﹣），求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

题型：辽宁省月考题难度：来源：

圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）圆内有一点B（2，﹣），求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

答案

解：（1）∵圆心在直线y=2x上，可设圆心C（a，2a），∵圆C经过点A（2，﹣1），
∴圆的半径为  r=，又圆和直线x+y=1相切，
∴=，解得 a=3，
∴a=3，r=4
∴圆C的方程 （x﹣3）²+（y﹣6）²=32．
（2）由上知，C（3，6），圆内有一点B（2，﹣），
以该点为中点的弦所在的直线与CB垂直，
故直线的斜率为 ==﹣，所求直线的方程 y+=﹣（x﹣2），
即：4x+34y+77=0．