变式练习:指出下列命题的条件p与结论q,并判断命题的真假:(1)若整数a是偶数,则a能被2整除;(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形;(3)相等的两个角的正
题型:不详难度:来源:
变式练习:指出下列命题的条件p与结论q,并判断命题的真假: (1)若整数a是偶数,则a能被2整除; (2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形; (3)相等的两个角的正切值相等. |
答案
(1)条件p:整数a是偶数,结论q:a能被2整除,真命题. (2)命题“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”, 即“若一个四边形的对角线相等且互相平分,则该四边形是矩形”. 条件p:一个四边形的对角线相等且互相平分, 结论q:该四边形是矩形,真命题. (3)命题“相等的两个角的正切值相等”,即“若两个角相等,则这两个角的正切值相等”. 条件p:两个角相等, 结论q:这两个角的正切值相等,比如tan=tan=1,但两个角分别为,所以该命题为假命题, |
举一反三
已知命题P:方程+=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0 (1)若命题P为真,求实数t的取值范围; (2)若命题P是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |
已知p:x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0(m∈R)无实根,求:使p为真命题且q也为真命题的m的取值范围. |
写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假.若x2+x≤0,则|2x+1|<1. |
关于曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0,有下列命题: ①曲线关于原点对称; ②曲线关于x轴对称; ③曲线关于y轴对称; ④曲线关于直线y=x对称; 其中正确命题的序号是______. |
以下三个关于圆锥曲线的命题中: ①设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线. ②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 ③双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点. ④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切 其中真命题为______(写出所以真命题的序号) |
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