以下三个关于圆锥曲线的命题中:①设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线.②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭
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以下三个关于圆锥曲线的命题中:①设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线.②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭
题型:不详
难度:
来源:
以下三个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线.
②方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1与椭圆
x
2
35
+y
2
=1有相同的焦点.
④已知抛物线y
2
=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切
其中真命题为______(写出所以真命题的序号)
答案
A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,当K=|AB|时,动点P的轨迹是两条射线,故①错误;
方程2x
2
-5x+2=0的两根为
1
2
和2,可分别作为椭圆和双曲线的离心率,故②正确;
双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1的焦点坐标为(±
34
,0),椭圆
x
2
35
-y
2
=1的焦点坐标为(±
34
,0),故③正确;
设AB为过抛物线焦点F的弦,P为AB中点,A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q,
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ=
1
2
AB,
∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切,故④正确
故正确的命题有:②③④
故答案为:②③④
举一反三
若ac
2
>bc
2
,则a>b;写出逆命题,否命题,逆否命题并判断真假.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:lg(x
2
-2x-2)≥0,命题q:|1-
x
2
|<1.若p是真命题,q是假命题,求实数x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知两个集合
A={x|
mx-1
x
<0}
,
B={x|lo
g
1
2
x>1}
;命题P:实数m为小于6的正整数,命题q:A是B成立的必要不充分条件,若命题p∧q是真命题,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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下列四个命题,其中为真命题的是______;(写出所有的真命题序号)
①方程2x
2
+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点,
②不等式x
2
+4x+5≤0的解集为空集,
③方程xy=0表示的曲线关于直线y=x对称,
④若sinα=sinβ,则α=β.
题型:不详
难度:
|
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写出命题
若
x-2
+(y+1
)
2
=0
,则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
题型:不详
难度:
|
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