已知命题p：lg（x2-2x-2）≥0，命题q：|1-x2|＜1．若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．

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已知命题p：lg（x²-2x-2）≥0，命题q：|1-

|＜1．若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．

答案

若p真，由lg（x²-2x-2）≥0，得x²-2x-2≥1，
∴x≥3或x≤-1；
若q真，由|1-

|＜1，得-1＜1-

＜1，
∴0＜x＜4．
∵命题q为假，
∴x≤0或x≥4．
则{x|x≥3或x≤-1}∩{x|x≤0或x≥4}
={x|x≤-1或x≥4}、
∴满足条件的实数x的取值范围为（-∞，-1]∪[4，+∞）
故实数x的取值范围（-∞，-1]∪[4，+∞）

举一反三

已知两个集合A={x|

mx-1

＜0}，B={x|log

x＞1}；命题P：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题p∧q是真命题，求实数m的值．

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下列四个命题，其中为真命题的是______；（写出所有的真命题序号）
①方程2x²+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点，
②不等式x²+4x+5≤0的解集为空集，
③方程xy=0表示的曲线关于直线y=x对称，
④若sinα=sinβ，则α=β．

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写出命题若

x-2

+(y+1)2=0，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

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下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
③函数y=

x2+4

x2+3

的最小值为2
其中假命题的为______将你认为是假命题的序号都填上）

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设p：f（x）=（x²-4）（x-a）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是单调增函数；q：不等式x²-2x＞a的解集为R．如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围．

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