已知命题p:lg(x2-2x-2)≥0,命题q:|1-x2|<1.若p是真命题,q是假命题,求实数x的取值范围.

已知命题p:lg(x2-2x-2)≥0,命题q:|1-x2|<1.若p是真命题,q是假命题,求实数x的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知命题p:lg(x2-2x-2)≥0,命题q:|1-
x
2
|<1.若p是真命题,q是假命题,求实数x的取值范围.
答案
若p真,由lg(x2-2x-2)≥0,得x2-2x-2≥1,
∴x≥3或x≤-1;
若q真,由|1-
x
2
|<1,得-1<1-
x
2
<1,
∴0<x<4.
∵命题q为假,
∴x≤0或x≥4.
则{x|x≥3或x≤-1}∩{x|x≤0或x≥4}
={x|x≤-1或x≥4}、
∴满足条件的实数x的取值范围为(-∞,-1]∪[4,+∞)
故实数x的取值范围(-∞,-1]∪[4,+∞)
举一反三
已知两个集合A={x|
mx-1
x
<0}
B={x|log
1
2
x>1}
;命题P:实数m为小于6的正整数,命题q:A是B成立的必要不充分条件,若命题p∧q是真命题,求实数m的值.
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下列四个命题,其中为真命题的是______;(写出所有的真命题序号)
①方程2x2+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点,
②不等式x2+4x+5≤0的解集为空集,
③方程xy=0表示的曲线关于直线y=x对称,
④若sinα=sinβ,则α=β.
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写出命题


x-2
+(y+1)2=0
,则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
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下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;
③函数y=
x2+4


x2+3
的最小值为2
其中假命题的为______将你认为是假命题的序号都填上)
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设p:f(x)=(x2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是单调增函数;q:不等式x2-2x>a的解集为R.如果p与q有且只有一个正确,求a的取值范围.
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