设p:f(x)=(x2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是单调增函数;q:不等式x2-2x>a的解集为R.如果p与q有且只有一个正确,求a的取值范
题型:不详难度:来源:
设p:f(x)=(x2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是单调增函数;q:不等式x2-2x>a的解集为R.如果p与q有且只有一个正确,求a的取值范围. |
答案
命题p:由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a, ∴f′(x)=3x2-2ax-4, y′的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线. 由条件得f′(-2)≥0且f′(2)≥0, 即∴-2≤a≤2. 命题q:x2-2x=(x-1)2-1>a ∵该不等式的解集为R,∴a<-1. 当p正确q不正确时,-1≤a≤2; 当p不正确q正确时,a<-2. ∴a的取值范围是(-∞,-2)∪[-1,2]. |
举一反三
给出下列四个命题,其中所有正确命题的序号为______. ①当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P(-2,3); ②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x-y=0,则双曲线的标准方程是-=1; ③抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标为(,0); ④曲线C:+=1不可能表示椭圆. |
设函数f(x)=lg的定义域为A,若命题p:3∈A与q:5∈A有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围. |
下列命题: ①“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题为:“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”. ②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件. ③若P^q为假命题,则P、q均为假命题. ④对于命题P:存在x∈R使得x2+x+1<0.则﹁P:不存在x∈R使得x2+x+1≥0. 说法错误的是______. |
已知函数f(x)=sin(2x-)(x∈R),给出如下结论: ①图象关于直线x=对称; ②图象的一个对称中心是(,0); ③在[0,]上的最大值为; ④若x1,x2是该函数的两个不同零点,则|x1-x2|的最小值为π; 其中所有正确结论的序号是______. |
命题:“对顶角相等”的逆否命题是______,它是______命题(填“真”或“假”). |
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