设函数f(x)=lgax-5x2-a的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=lg

ax-5

x2-a

的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

答案

由题意可得A={x|

ax-5

x2-a

＞0}．…（1分）
若3∈A，则

3a-5

9-a

＞0，即

＜a＜9，…（3分）
若5∈A，则

5a-5

25-a

＞0，即1＜a＜25．…（5分）
若P真q假，则

＜a＜9

a≤1或a≥25

a无解；…（8分）
若P假q真，则

a≤

或a≥9

1＜a＜25

，解可得1＜a≤

或9≤a＜25…（12分）
综上，a∈(1，

]∪[9，25)．…（14分）

举一反三

下列命题：
①“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题为：“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”．
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件．
③若P^q为假命题，则P、q均为假命题．
④对于命题P：存在x∈R使得x²+x+1＜0．则﹁P：不存在x∈R使得x²+x+1≥0．
说法错误的是______．

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已知函数f（x）=sin（2x-

）（x∈R），给出如下结论：
①图象关于直线x=

5π

对称；
②图象的一个对称中心是（

，0）；
③在[0，

]上的最大值为

；
④若x₁，x₂是该函数的两个不同零点，则|x₁-x₂|的最小值为π；
其中所有正确结论的序号是______．

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命题：“对顶角相等”的逆否命题是______，它是______命题（填“真”或“假”）．

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给出下列三个命题：
①函数y=

1-cosx

1+cosx

与y=lntan

是同一函数；
②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=

f(x)与y=g（2x）的图象也关于直线y=x对称；
③若奇函数对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数．
其中真命题的是______（填序号）．

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判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（1）末尾数是偶数的数能被4整除；
（2）对任意实数x，都有x²-2x-3＜0；
（3）方程x²-5x-6=0有一个根是奇数．

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