已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积．

题型：不详难度：来源：

已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积．

答案

设球心为O，△ABC外接圆的圆心为O′，设球的半径为2r，则OO′=r，∴O′A=

3

r
∵AB=BC=CA=2，∴O′A=

2

3

×

3

2

×2=

2 3

3

∴

3

r=

2 3

3

∴r=

2

3

∴2r=

4

3

∴球的表面积4π?(

4

3

)2=

64

9

π．