给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为______．①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；②已知双曲线的右焦点为（5

题型：不详难度：来源：

给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为______．
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是

=1；
③抛物线y=ax²（a≠0）的焦点坐标为（

，0）；
④曲线C：

4-k

k-1

=1不可能表示椭圆．

答案

对于①，直线（a-1）x-y+2a+1=0可化为（x+2）a+（-x-y+1）=0，
要使a为任意实数时，此式恒成立，则有

x+2=0

-x-y+1=0

得

x=-2

y=3

，
∴直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3），
故①正确；
②对于依题意知

=2，a²+b²=25求得a=

，b=2

，故可知结论②正确；
③整理抛物线方程得x²=

y，根据抛物线性质可知，抛物线的焦点在y轴上，故③错误；
④当4-k＞0，k-1＞0且4-k≠k-1时，曲线表示椭圆，故④错误．
故答案为：①②

举一反三

设函数f(x)=lg

ax-5

x2-a

的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题：
①“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题为：“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”．
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件．
③若P^q为假命题，则P、q均为假命题．
④对于命题P：存在x∈R使得x²+x+1＜0．则﹁P：不存在x∈R使得x²+x+1≥0．
说法错误的是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=sin（2x-

）（x∈R），给出如下结论：
①图象关于直线x=

5π

对称；
②图象的一个对称中心是（

，0）；
③在[0，

]上的最大值为

；
④若x₁，x₂是该函数的两个不同零点，则|x₁-x₂|的最小值为π；
其中所有正确结论的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

命题：“对顶角相等”的逆否命题是______，它是______命题（填“真”或“假”）．

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列三个命题：
①函数y=

1-cosx

1+cosx

与y=lntan

是同一函数；
②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=

f(x)与y=g（2x）的图象也关于直线y=x对称；
③若奇函数对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数．
其中真命题的是______（填序号）．

题型：不详难度：| 查看答案