在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,a2=b2+c2+bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=23,b=2,求c的值.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,a2=b2+c2+bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=23,b=2,求c的值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,a
2
=b
2
+c
2
+bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2
3
,b=2,求c的值.
答案
(Ⅰ)∵a
2
=b
2
+c
2
+bc,
∴根据余弦定理,得cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=-
1
2
.…(3分)
∵0<A<π,∴
A=
2π
3
.…(6分)
(Ⅱ)由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,得
sinB=
b
a
sinA=
2
2
3
×
3
2
=
1
2
.…(9分)
∵
A=
2π
3
,0<B<π,
∴
B=
π
6
.可得
C=π-(A+B)=
π
6
.…(11分)
∴B=C,可得c=b=2.…(12分)
举一反三
在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C三内角所对应的边,若a
2
+c
2
-b
2
=ac,则∠B=______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
S
△ABC
=
a
2
+
b
2
-
c
2
4
,那么∠C=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值.
题型:辽宁
难度:
|
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如图:在△ACD,已知AC=1,延长斜边CD至B,使DB=1,又知∠DAB=30°.则CD=______.
题型:不详
难度:
|
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在周长为16的△PMN中,MN=6,则
PM
•
PN
的取值范围是( )
A.[7,+∞)
B.(0,7]
C.(7,16]
D.[7,16)
题型:不详
难度:
|
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