在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求sinB+sinC的最
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求sinB+sinC的最大值. |
答案
(Ⅰ)设===2R 则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC ∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 方程两边同乘以2R ∴2a2=(2b+c)b+(2c+b)c 整理得a2=b2+c2+bc ∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA 故cosA=-,A=120° (Ⅱ)由(Ⅰ)得:sinB+sinC =sinB+sin(60°-B) =cosB+sinB =sin(60°+B) 故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1. |
举一反三
如图:在△ACD,已知AC=1,延长斜边CD至B,使DB=1,又知∠DAB=30°.则CD=______. |
在周长为16的△PMN中,MN=6,则•的取值范围是( )A.[7,+∞) | B.(0,7] | C.(7,16] | D.[7,16) |
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在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且满足b2+c2-a2=bc. (Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若a=,设角B的大小为x,△ABC的周长为y,求y=f(x)的最大值. |
如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC、ED则 sin∠CED=______. |
在三角形△ABC中,已知,sinA:sinB:sinC=2:4:5,则△ABC最大角的余弦值是( ) |
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