在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求sinB+sinC的最

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求sinB+sinC的最

题型:辽宁难度:来源:
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值.
答案
(Ⅰ)设
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R

则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
方程两边同乘以2R
∴2a2=(2b+c)b+(2c+b)c
整理得a2=b2+c2+bc
∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
故cosA=-
1
2
,A=120°
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:sinB+sinC
=sinB+sin(60°-B)
=


3
2
cosB+
1
2
sinB
=sin(60°+B)
故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1.
举一反三
如图:在△ACD,已知AC=1,延长斜边CD至B,使DB=1,又知∠DAB=30°.则CD=______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在周长为16的△PMN中,MN=6,则


PM


PN
的取值范围是(  )
A.[7,+∞)B.(0,7]C.(7,16]D.[7,16)
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且满足b2+c2-a2=bc.
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若a=


3
,设角B的大小为x,△ABC的周长为y,求y=f(x)的最大值.
题型:烟台二模难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC、ED则 sin∠CED=______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在三角形△ABC中,已知,sinA:sinB:sinC=2:4:5,则△ABC最大角的余弦值是(  )
A.-
5
16
B.
5
16
C.
37
40
D.-
37
40
题型:揭阳二模难度:| 查看答案
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