在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且满足b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的值;(Ⅱ)若a=3,设角B的大小为x,△ABC的周长为y,求y=f
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在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且满足b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的值;(Ⅱ)若a=3,设角B的大小为x,△ABC的周长为y,求y=f
题型:烟台二模
难度:
来源:
在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且满足b
2
+c
2
-a
2
=bc.
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若a=
3
,设角B的大小为x,△ABC的周长为y,求y=f(x)的最大值.
答案
(Ⅰ)在△ABC中,由b
2
+c
2
-a
2
=bc及余弦定理,
得cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
1
2
,
而0<A<π,则A=
π
3
;
(Ⅱ)由a=
3
,A=
π
3
及正弦定理,
得
b
sinB
=
c
sinC
=
a
sinA
=
3
3
2
=2
,
而C=
2π
3
-B,则
b=2sinB,c=2sin(
2π
3
-B)(0<B<
2π
3
).
于是y=a+b+c=
3
+2sinB+2sin(
2π
3
-B)=2
3
sin(B+
π
6
)+
3
,
由0<B<
2π
3
,得
π
6
<B+
π
6
<
5π
6
,
当B+
π
6
=
π
2
即B=
π
3
时,
y
max
=3
3
.
举一反三
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难度:
|
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A.
-
5
16
B.
5
16
C.
37
40
D.
-
37
40
题型:揭阳二模
难度:
|
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难度:
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设△ABC中,
AB
=(1,2)
,
AC
=(-x,2x)(x>0)
,当△ABC的周长为
6
5
时,x的值为______.
题型:青岛一模
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