已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且S△ABC=a2+b2-c24，那么∠C=______．

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已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且S△ABC=

a2+b2-c2

，那么∠C=______．

答案

∵根据余弦定理，得a²+b²-c²=2abcosC
∴S△ABC=

a2+b2-c2

abcosC
∵由正弦定理得S_△ABC=

absinC
∴

abcosC=

absinC，得cosC=sinC
即tanC=1，C∈（0，π）得C=

故答案为：

举一反三

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．

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如图：在△ACD，已知AC=1，延长斜边CD至B，使DB=1，又知∠DAB=30°．则CD=______．魔方格

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在周长为16的△PMN中，MN=6，则

•

的取值范围是（　　）

A．[7，+∞）

B．（0，7]

C．（7，16]

D．[7，16）

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在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=

，设角B的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．

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如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则 sin∠CED=______．魔方格

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