下列四个命题中①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=

题型：不详难度：来源：

下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
③函数y=

x2+4

x2+3

的最小值为2
其中假命题的为______将你认为是假命题的序号都填上）

答案

①当k=-1，函数y=cos²（-x）-sin²（-x）=cos2x，最小正周期也为π，是个假命题；
②直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直，
根据两条线垂直的充要条件3a+2（a-1）=0，得到a=

，这是一个假命题；
③函数 y=

x2+4

x2+3

x2+3+1

x2+3

x 2+3

x2+3

≥2，
等号不能成立，不能取到最小值，
综上可知假命题有①②③，
故答案为：①②③．

举一反三

设p：f（x）=（x²-4）（x-a）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是单调增函数；q：不等式x²-2x＞a的解集为R．如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为______．
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是

=1；
③抛物线y=ax²（a≠0）的焦点坐标为（

，0）；
④曲线C：

4-k

k-1

=1不可能表示椭圆．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f(x)=lg

ax-5

x2-a

的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题：
①“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题为：“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”．
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件．
③若P^q为假命题，则P、q均为假命题．
④对于命题P：存在x∈R使得x²+x+1＜0．则﹁P：不存在x∈R使得x²+x+1≥0．
说法错误的是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=sin（2x-

）（x∈R），给出如下结论：
①图象关于直线x=

5π

对称；
②图象的一个对称中心是（

，0）；
③在[0，

]上的最大值为

；
④若x₁，x₂是该函数的两个不同零点，则|x₁-x₂|的最小值为π；
其中所有正确结论的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案