已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△AFE；（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求

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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△AFE；
（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的长．

答案

（1）证明：∵AD∥BC，E是AB的中点，
∴AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F．
∴△BCE≌△AFE（AAS）．

（2）∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABC=90°．
∵AE=BE，∠AEF=∠BEC，
∴△BCE≌△AFE．
∴AF=BC=4．
∵EF²=AF²+AE²=9+16=25，
∴EF=5．