若函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-2,2]上的最大值为14,求实数a的值。

若函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-2,2]上的最大值为14,求实数a的值。

题型:解答题难度:一般来源:0111 月考题
若函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-2,2]上的最大值为14,求实数a的值。
答案

解:∵
∴设,则
①当a>1时,由于-2≤x≤2,则
由二次函数知识,得:当t=a2,即x=2时,y有最大值14,

解得:(舍去),(舍去),
②当0<a<1时,由于-2≤x≤2,则
由二次函数知识,得:当,即x=-2时,y有最大值14,

解得:
综上所述,

举一反三
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1。
(1)求f(x)的解析式; 
(2) 当x∈[-1,1]时,不等式:f(x)>2x+m恒成立,求实数m的范围;
(3)设g(t)=f(2t+a),t∈[-1,1],求g(t)的最大值。
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已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)= f(2)=3。
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围。
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某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,每年可售出该产品1000吨,若将该产品每吨的价格上涨x%,则每年的销售数量将减少mx%,其中m为正常数。
(1)当m=时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?
(2)如果涨价能使销售总金额增加,求m的取值范围。
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已知函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞,6)内单调递减,则a的取值范围是[     ]
A.a≥3
B.a≤3
C.a<-3
D.a≤-3
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已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2。
(1)求a,b的值;
(2)若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.
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