若函数y=a2x+2ax-1（a＞0，a≠1）在区间[-2，2]上的最大值为14，求实数a的值。

题型：解答题难度：一般来源：0111 月考题

若函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0，a≠1）在区间[-2，2]上的最大值为14，求实数a的值。

答案

解：∵，
∴设，则，
①当a＞1时，由于-2≤x≤2，则，
由二次函数知识，得：当t=a²，即x=2时，y有最大值14，
即，
解得：（舍去），（舍去），；
②当0＜a＜1时，由于-2≤x≤2，则，
由二次函数知识，得：当，即x=-2时，y有最大值14，
即，
解得：；
综上所述，或。

举一反三

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1。
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，不等式：f（x）>2x+m恒成立，求实数m的范围；
（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[-1，1]，求g（t）的最大值。

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已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)= f(2)=3。
（1）求f(x)的解析式；
（2）若f(x)在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围。

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某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数。
（1）当m=

时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围。

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已知函数f(x)=x²+4ax+2在区间（-∞，6）内单调递减，则a的取值范围是[ ]
A.a≥3
B.a≤3
C.a＜-3
D.a≤-3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=ax²-2ax+2+b（a＞0），若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2。
（1）求a，b的值；
（2）若g(x)=f(x)-mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．

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