某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数。（1）当m=

题型：解答题难度：一般来源：0112 期中题

某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数。
（1）当m=时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围。

答案

解：（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：
y=10×1000×（1+x%）+（1-mx%）（万元）即y=-mx²+100（1-m）x+1000，
当m=时，y=[-（x-50）²+22500]，
当x=50时，y_max=11250万元，即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大；
（2）由（1）y=-mx²+100（1-m）x+10000，（0<x<）
如果上涨价格能使销假售总金额增加，则有x>0时y>10×1000
即x>0时，-mx²+100（1-m）x+10000>10000∴-mx+100（1-m）＞0
注意到m>0∴＞x，>0∴0＜m＜1，
∴m的取值范围是（0，1）