已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b（a＞0），若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2。（1）求a，b的值；（2）若g(x)=f(x)-mx在[2

题型：解答题难度：一般来源：0111 月考题

已知函数f(x)=ax²-2ax+2+b（a＞0），若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2。
（1）求a，b的值；
（2）若g(x)=f(x)-mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．

答案

解：（1），a＞0，
所以，f(x)在区间[2，3]上是增函数，
即，
所以a=1，b=0。
（2）∵a=1，b=0，
∴，
∴，
∴或，即m≤2或m≥6，
故m的取值范围是。