将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.请问△ABE与△AD′F全等吗?说明理由.
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将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.请问△ABE与△AD′F全等吗?说明理由.
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将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.请问△ABE与△AD′F全等吗?说明理由.
答案
答:△ABE与△AD′F全等,.
证明:由折叠可知:∠D=∠D′,CD=AD′,
∠DCB=∠D′AE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,∠BCD=∠BAD.
∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,
即∠1+∠2=∠2+∠3.
∴∠1=∠3.
在△ABE和△AD′F中,
∠D′=∠B
AB=AD′
∠1=∠3
,
∴△ABE≌△AD′F(ASA).
举一反三
如图,AE=AF,EB=FB,则图中共有______组三角形全等.
题型:不详
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下列条件中,不一定使两个三角形全等的条件是( )
A.两边一角对应相等
B.两角一边对应相等
C.三边对应相等
D.两边和它们的夹角对应相等
题型:不详
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已知:如图,AE=CF,∠DAF=∠BCE,AD=CB,问△ADF与△CBE全等吗?请说明理由.
如果将△BEC沿CA方向平移,可得下列三种图形.如果上述条件不变,结论仍成立吗?请说明理由.
题型:不详
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已知AB
∥
CD,AD
∥
BC,AC与BD交于点O,则图中全等的三角形有( )
A.3对
B.5对
C.2对
D.4对
题型:不详
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在△ABC和△DEF中,若∠C=∠D,∠B=∠E,要判断△ABC≌△FED,还要添加的条件为( )
A.AB=ED
B.AC=FD
C.AB=FD
D.∠A=∠F
题型:不详
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