已知AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O,则图中全等的三角形有( )A.3对B.5对C.2对D.4对
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已知AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O,则图中全等的三角形有( ) |
答案
图中全等的三角形有4对, 分别是△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,△ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA, 证明:∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD为平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD,AD=BC,AB=DC,∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA, 在△AOD和△COB中, AD=BC,OA=OC,OB=OD, ∴△AOD≌△COB; 在△AOB和△COD中, AB=DC,OA=OC,OB=OD, ∴△AOB≌△COD; 在△ABD和△CDB中, AD=BC,∠BAD=∠DCB,AB=CD, ∴△ABD≌△CDB; 在△ABC和△CDA中, AB=CD,∠ABC=∠CDA,BC=AD, ∴△ABC≌△CDA. 故选D. |
举一反三
在△ABC和△DEF中,若∠C=∠D,∠B=∠E,要判断△ABC≌△FED,还要添加的条件为( )A.AB=ED | B.AC=FD | C.AB=FD | D.∠A=∠F |
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如图,A、B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一直线上,则DE的长就是A、B之间的距离,请你说明道理. |
如图所示,OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有( ) |
如图,若∠DAB=∠CBA,添加______条件,使△ABD≌△BAC,三角形全等的理由是______. |
有一块不规则鱼池如图,请你用所学知识设计一种方案,粗略测量出鱼池两端A、B的距离,并说明理由. |
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