如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC。(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;(2)将正方形DEFG绕点
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如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC。(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;(2)将正方形DEFG绕点
题型:山西省中考真题
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如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC。
(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC,你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。
答案
解:(1)AE⊥GC。
证明:延长GC交AE于点H。在正方形ABCD与正方形DEFG中,
AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°,DE=DG,
∴△ADE≌△CDG,
∴∠1=∠2,
∵∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠AHG=180°-(∠1+∠3)=180°-90° =90°,
∴AE⊥GC。
(2)成立。
证明:延长AE和GC相交于点H。
在正方形ABCD与正方形DEFG中,AD=DC,DE=DG,
∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°,
∴∠1=∠2=90°-∠3,
∴△ADE≌△CDG,
∴∠5=∠4,
又∵∠5+∠6=90°,
∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°,∠6=∠7,
又∵∠6+∠AEB=90°
∴∠AEB=∠CEH,
∴∠CEH+∠7=90°,
∴∠EHC=90°,
∴AE⊥GC。
举一反三
如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论要:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC,其中正确结论的个数
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:黑龙江省中考真题
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如图所示,E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点,试添加一个条件( ),使得△ADF≌△CBE。
题型:黑龙江省中考真题
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如图,∠BAC=∠ABD。
(1)要使OC=OD,可以添加的条件为:_____________;(写出2个符合题意的条件即可)
(2)请选择(1)中你所添加的一个条件,证明OC=OD。
题型:甘肃省中考真题
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如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:海南省中考真题
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如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H。
(1)求证:CF=CH;
(2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论。
题型:贵州省月考题
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