如图，∠BAC=∠ABD。（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：_____________；（写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择（1）中你所添加的一个条

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如图，∠BAC=∠ABD。
（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：_____________；（写出2个符合题意的条件即可）
（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD。

答案

解：（1）答案不唯一，
如，或，或，或；
（2）答案不唯一，
如选AC=BD证明OC=OD，
证明： ∵，
∴OA=OB，
又AC=BD，
∴AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD，
∴OC=OD。

举一反三

如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是

[ ]

A．
B．
C．
D．

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如图（1），在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H。

（1）求证：CF=CH；
（2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论。

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如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）。
（1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）□APCD是否为矩形？请说明理由；
（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点），猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论。

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如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC。

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如图，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足条件：
（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的

；
（2）涂黑部分成中心对称图形，请在图（1）、（2）中设计两种不同涂法。（若图（1）与图（2）中所涂黑部分全等，则认为是同一种涂法）

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