解:(1)在ΔABC和ΔAEP中, ∵∠ABC=∠AEP,∠BAC=∠EAP, ∴∠ACB=∠APE, 在ΔABC中,AB=BC, ∴∠ACB=∠BAC, ∴∠EPA=∠EAP; (2) 答:□APCD是矩形, ∵四边形APCD是平行四边形, ∴AC=2EA,PD=2EP, ∵由(1)知 ∠EPA=∠EAP, ∴EA=EP,则AC=PD, ∴□APCD是矩形; (3)答:EM=EN, ∵EA=EP, ∴∠EPA=90°-α, ∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-(90°-α)=90°+α, 由(2)知∠CPB=90°,F是BC的中点, ∴FP=FB, ∴∠FPB=∠ABC=α, ∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°-α+α=90°+α, ∴∠EAM=∠EPN, ∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN, ∴∠AEP=∠MEN, ∴∠AEP-∠AEN=∠MEN-∠AEN, 即∠MEA=∠NEP, ∴ΔEAM≌ΔEPN, ∴EM=EN。 |