如图，矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E．（1）若∠CBD=25°，求∠AEB的度数．（2）求证：△ABE≌△FDE．

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如图，矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E．
（1）若∠CBD=25°，求∠AEB的度数．
（2）求证：△ABE≌△FDE．魔方格

答案

（1）由折叠可得：∠FBD=∠DBC，
∵∠CBD=25°，
∴∠FBD=25°，
∵四边形ABCD是矩形，
魔方格

∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC=25°+25°=50°；

（2）根据折叠可得：DF=AB，∠F=∠C=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=FD，∠A=∠C=∠F=90°，
∵在△AEB和△FED中，

∠FED=∠AEB

∠F=∠A=90°

AB=FD

，
∴△ABE≌△FDE（AAS）．

举一反三

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．请问△ABE与△AD′F全等吗？说明理由．魔方格

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如图，AE=AF，EB=FB，则图中共有______组三角形全等．魔方格

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下列条件中，不一定使两个三角形全等的条件是（　　）

A．两边一角对应相等

B．两角一边对应相等

C．三边对应相等

D．两边和它们的夹角对应相等

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已知：如图，AE=CF，∠DAF=∠BCE，AD=CB，问△ADF与△CBE全等吗？请说明理由．
如果将△BEC沿CA方向平移，可得下列三种图形．如果上述条件不变，结论仍成立吗？请说明理由．

魔方格

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已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中全等的三角形有（　　）

A．3对

B．5对

C．2对

D．4对

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