![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021014509-51689.gif) 解:(1)在线段 上存在点 ,使 . ……………………………1分 由等腰直角 可知,对折后, , . 在 中, , ∴ , . ……………………………4分 过 作 的垂线,与 的交于点 ,点 就是 满足条件的唯一点.理由如下: 连结 , ∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021014510-68729.gif) , ∴ 平面 , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021014510-18586.gif) , 即在线段 上存在点 ,使 . ……………………………6分 在 中, , ,得 .……………7分 (2) 对折后,作 于 ,连结 , ∵ , , ∴ 平面 , ∴平面 平面 . ……………………………9分 ∵ ,且平面 平面 , ∴ 平面 . 而 ,所以 平面 , 即 为二面角 的平面角. ……11分 在 中, , , 在 中, , ,得
. ……………………………12分 在 中, , , 即二面角 的平面角的正切值等于 . ……………………………14分 |