(本题满分13分) 如图5,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,. (1)在直线上是否存在一点,使得平面?请证明你的结论;(2)求平面与平面所成的锐
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(本题满分13分) 如图5,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,. (1)在直线上是否存在一点,使得平面?请证明你的结论;(2)求平面与平面所成的锐
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分13分) 如图5,已知直角梯形
所在的平面
垂直于平面
,
,
,
. (1)在直线
上是否存在一点
,使得
平面
?请证明你的结论;
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角
的余弦值。
答案
(1)略
(2)
解析
(2)(法1)过
作
的平行线
,过
作
的垂线交
于
,连结
,∵
,∴
,
是平面
与平面
所成二面角的棱.……8分
∵平面
平面
,
,∴
平面
,
又∵
平面
,
∴
平面
,∴
,
∴
是
所求二面角的平面角.………………10分
设
,则
,
,
∴
,
∴
. ………13分
(法2)∵
,平面
平面
,
∴以点
为原点,直线
为
轴,直线
为
轴,建立空间直角
坐标系
,则
轴在平面
内(如图).设
,由已知,得
,
,
.
∴
,
,…………………8分
设平面
的法向量为
,
则
且
,
∴
∴
解之得
取
,得平面
的一个法向量为
. ………10分
又∵平面
的一个法向量为
.……11分
.………13分
举一反三
(本小题满分12分)如图所示,在正方体
中,
E为AB的中点
(1)若
为
的中点,求证:
∥面
;
(2) 若
为
的中点,求二面角
的余弦值;
题型:不详
难度:
|
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一个体积为
的正方体的顶点都在球面上,则球的体积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
如图,已知
所在的平面,
分别为
的中点,
,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12)
如图,在四棱锥S—ABCD中,已知底面ABCD为直角梯形,其中AD//BC,
底面ABCD,SA=AB=BC=2,SD与平面ABCD所成角的正切值为
。
(Ⅰ)在棱SD上找一点E,使CE//平面SAB,
并证明。
(Ⅱ)求二面角B—SC—D的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)在棱长为
的正方体
中,
是线段
的中点,
.
(Ⅰ) 求证:
^
;(Ⅱ) 求证:
∥平面
;(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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