(本题满分12分)如图，已知所在的平面，分别为的中点，，（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.

题型：不详难度：来源：

(本题满分12分)
如图，已知所在的平面，分别为的中点，，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

答案

略

解析

（Ⅰ）证明:取的中点,连接
∵为中点  ∴为的中位线
∴
又∵ 为中点 ∴
∴四边形为平行四边形 ∴
又∵平面 平面
∴平面                                        ……………………………4分
（Ⅱ）证明:∵平面 平面 平面
∴ 
∵  ∴平面
又∵平面 ∴
∵ 为中点
∴
又∵ ∴平面
∵ ∴平面
又∵平面
∴平面平面                                  ……………………………8分
（Ⅲ）解:


                                            ……………………………12分