关于曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0，有下列命题：①曲线关于原点对称；②曲线关于x轴对称；③曲线关于y轴对称；④曲线关于直线y=x对称；其中正确命题的序号
题型：不详难度：来源：
关于曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0，有下列命题：
①曲线关于原点对称；
②曲线关于x轴对称；
③曲线关于y轴对称；
④曲线关于直线y=x对称；
其中正确命题的序号是______． |
答案
若（a，b）点在曲线C：x3-y3+9x2y+9xy2=0上，则a3-b3+9a2b+9ab2=0，
令x=a，y=-b，则a3+b3-9a2b+9ab2=0，故点（a，-b）不在曲线C上，即不关于x轴对称；
令x=-a，y=b，则-a3-b3+9a2b-9ab2=0，故点（-a，b）不在曲线C上，即不关于y轴对称；
令x=-a，y=-b，则-a3+b3-9a2b-9ab2=0，即a3-b3+9a2b+9ab2=0，故点（-a，-b）在曲线C上，即关于原点对称；
令x=b，y=a，则b3-a3+9a2b+9ab2=0，故点（b，a）不在曲线C上，即不关于直线y=x对称；
其中正确命题的序号是 ①．
故答案为：①． |
举一反三
以下三个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．
②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．
④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切
其中真命题为______（写出所以真命题的序号） |
| 若ac2＞bc2，则a＞b；写出逆命题，否命题，逆否命题并判断真假． |
| 已知命题p：lg（x2-2x-2）≥0，命题q：|1-|＜1．若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围． |
| 已知两个集合A={x|＜0}，B={x|logx＞1}；命题P：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题p∧q是真命题，求实数m的值． |
下列四个命题，其中为真命题的是______；（写出所有的真命题序号）
①方程2x2+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点，
②不等式x2+4x+5≤0的解集为空集，
③方程xy=0表示的曲线关于直线y=x对称，
④若sinα=sinβ，则α=β． |
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