已知p:x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0(m∈R)无实根,求:使p为真命题且q也为真命题的m的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知p:x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0(m∈R)无实根,求:使p为真命题且q也为真命题的m的取值范围. |
答案
若p为真,则,解得m>2. 若q为真,则△=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3. 由p真,q真,即 故m的取值范围是(2,3). |
举一反三
写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假.若x2+x≤0,则|2x+1|<1. |
关于曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0,有下列命题: ①曲线关于原点对称; ②曲线关于x轴对称; ③曲线关于y轴对称; ④曲线关于直线y=x对称; 其中正确命题的序号是______. |
以下三个关于圆锥曲线的命题中: ①设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线. ②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 ③双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点. ④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切 其中真命题为______(写出所以真命题的序号) |
若ac2>bc2,则a>b;写出逆命题,否命题,逆否命题并判断真假. |
已知命题p:lg(x2-2x-2)≥0,命题q:|1-|<1.若p是真命题,q是假命题,求实数x的取值范围. |
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