已知命题P:方程x24-t+y2t-1=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0(1)若命题P为真,求实
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已知命题P:方程x24-t+y2t-1=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0(1)若命题P为真,求实
题型:不详
难度:
来源:
已知命题P:方程
x
2
4-t
+
y
2
t-1
=1
所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:关于实数t的不等式t
2
-(a+3)t+(a+2)<0
(1)若命题P为真,求实数t的取值范围;
(2)若命题P是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
答案
(1)∵方程
x
2
4-t
+
y
2
t-1
=1
所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆,
∴4-t>t-1>0(4分)
解得:
1<t<
5
2
(7分)
(2)∵命题P是命题q的充分不必要条件
∴
1<t<
5
2
是不等式t
2
-(a+3)t+(a+2)<0解集的真子集(10分)
因方程t
2
-(a+3)t+(a+2)=0两根为1,a+2故只需
a+2>
5
2
(12分)
解得:
a>
1
2
(14分)
举一反三
已知p:x
2
+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x
2
+4(m-2)x+1=0(m∈R)无实根,求:使p为真命题且q也为真命题的m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假.若x
2
+x≤0,则|2x+1|<1.
题型:不详
难度:
|
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关于曲线x
3
-y
3
+9x
2
y+9xy
2
=0,有下列命题:
①曲线关于原点对称;
②曲线关于x轴对称;
③曲线关于y轴对称;
④曲线关于直线y=x对称;
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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以下三个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线.
②方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1与椭圆
x
2
35
+y
2
=1有相同的焦点.
④已知抛物线y
2
=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切
其中真命题为______(写出所以真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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若ac
2
>bc
2
,则a>b;写出逆命题,否命题,逆否命题并判断真假.
题型:不详
难度:
|
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