已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题:P1:|a+b|>1⇔θ∈[0,2π3);P2:|a+b|>1⇔θ∈(2π3,π];P3:|a+b|>1⇔θ
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已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题:P1:|a+b|>1⇔θ∈[0,2π3);P2:|a+b|>1⇔θ∈(2π3,π];P3:|a+b|>1⇔θ
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
与
b
均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题:
P
1
:|
a
+
b
|>1⇔θ∈[0,
2π
3
);P
2
:|
a
+
b
|>1⇔θ∈(
2π
3
,π];P
3
:|
a
+
b
|>1⇔θ∈[0,
π
3
);P
4
:|
a
+
b
|>1⇔θ∈(
π
3
,0].
其中所有真命题的序号是______.
答案
∵|
a
|=|
b
|=1,其夹角为θ,
∴|
a
+
b
|>1⇔
|
a
+
b
|
2
>1⇔1+1+2cosθ>1,
∴cosθ>-
1
2
,又0≤θ≤π,
∴0≤θ<
2π
3
.
故正确答案为:P
1
.
举一反三
已知a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中假命题的有 ______.
①若a
∥
b,则α
∥
β;②若α⊥β,则a⊥b;③若a、b相交,则α、β相交;④若α、β相交,则a,b相交.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R.
(Ⅰ)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(Ⅱ)判断(Ⅰ)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
①函数
y=sin(
5π
2
-2x)
是偶函数;
②函数
y=sin(x+
π
4
)
在闭区间
[-
π
2
,
π
2
]
上是增函数;
③直线
x=
π
8
是函数
y=sin(2x+
5π
4
)
图象的一条对称轴;
④若
cosx=-
1
3
,x∈(0,2π)
,则x=arcos(-
1
3
)或π+arcos(-
1
3
)
其中正确的命题的序号是:______.
题型:不详
难度:
|
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以下四个命题中:
①“若x
2
+y
2
≠0,则x,y全不为零”的否命题;
②若A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
,则点M与点A、B、C共面;
③若双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1的两焦点为F
1
、F
2
,点P为双曲线上一点,且
P
F
1
•
P
F
2
=0,则△PF
1
F
2
的面积为16;
④曲线
x
2
25
+
y
2
9
=1与曲线
x
2
9-k
+
y
2
25-k
=1(0<k<9)有相同的焦点;
其中真命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
(1)当
m>
1
4
时,mx
2
-x+1=0无实根;
(2)当abc=0时,a=0或b=0或c=0.
题型:不详
难度:
|
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