已知实数a≠0，给出下列命题：①函数f(x)=asin(2x+π3)的图象关于直线x=π3对称；②函数f(x)=asin(2x+π3)的图象可由g（x）=asi

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已知实数a≠0，给出下列命题：①函数f(x)=asin(2x+π3)的图象关于直线x=π3对称；②函数f(x)=asin(2x+π3)的图象可由g（x）=asi

题型：江西模拟难度：来源：
已知实数a≠0，给出下列命题：
①函数f(x)=asin(2x+
π
3
)的图象关于直线x=
π
3
对称；
②函数f(x)=asin(2x+
π
3
)的图象可由g（x）=asin2x的图象向左平移
π
6
个单位而得到；
③把函数h(x)=asin(x+
π
3
)的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1
2
倍，可以得到函数f(x)=asin(2x+
π
3
）的图象；
④若函数f(x)=asin(2x+
π
3
+ϕ)(x∈R）为偶函数，则ϕ=kπ+
π
6
(k∈Z)．
其中正确命题的序号有______；（把你认为正确的命题的序号都填上）．
答案
对于①，因为x=
π
3
时，f(x)=asin(2x+
π
3
)的值是0，不是最值，故直线x=
π
3
不是函数图象的对称轴，故①不正确；
对于②，根据函数图象平移的公式，可得g（x）=asin2x的图象向左平移
π
6
个单位得到g（x+
π
6
）=asin(2x+
π
3
)，所以f(x)=asin(2x+
π
3
)可由g（x）=asin2x的图象向左平移
π
6
个单位而得到，故②正确；
对于③，根据函数y=Asin（ωx+φ）图象的变换公式，得函数h(x)=asin(x+
π
3
)的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1
2
倍，得到函数f(x)=asin(2x+
π
3
）的图象，故③正确；
对于④，若函数f(x)=asin(2x+
π
3
+ϕ)(x∈R）为偶函数，则f（x）可以化简为acos2x或-acos2x，因此
π
3
+∅=
π
2
+kπ，解之得ϕ=kπ+
π
6
(k∈Z)，故④正确．
故答案为：②③④
举一反三
已知


a
与


b
均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
P1：|


a
+


b
|＞1⇔θ∈[0，
2π
3
）；P2：|


a
+


b
|＞1⇔θ∈（
2π
3
，π]；P3：|


a
+


b
|＞1⇔θ∈[0，
π
3
）；P4：|


a
+


b
|＞1⇔θ∈（
π
3
，0]．
其中所有真命题的序号是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中假命题的有 ______．
①若a∥b，则α∥β；②若α⊥β，则a⊥b；③若a、b相交，则α、β相交；④若α、β相交，则a，b相交．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．
（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．
题型：不详难度：| 查看答案
给出下列命题：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
②函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)图象的一条对称轴；
④若cosx=-
1
3
，x∈(0，2π)，则x=arcos（-
1
3
）或π+arcos（-
1
3
）
其中正确的命题的序号是：______．
题型：不详难度：| 查看答案
以下四个命题中：
①“若x2+y2≠0，则x，y全不为零”的否命题；
②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有


OM
=
1
3


AO
+
1
3


OB
+
1
3


OC
，则点M与点A、B、C共面；
③若双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两焦点为F1、F2，点P为双曲线上一点，且


PF1
•


PF2
=0，则△PF1F2的面积为16；
④曲线
x2
25
+
y2
9
=1与曲线
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦点；
其中真命题的序号为______．
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