关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：①若a•b=a•c，则b=c；②若a=(1，k)，b=(-2，6)，a∥b，则k=-3；③非零向量a和b满足|a|=|b

题型：不详难度：来源：

关于平面向量

，

．有下列三个命题：
①若

•

，则

；
②若

=(1，k)，

=(-2，6)，

∥

，则k=-3；
③非零向量

和

满足|

|=|

|，则

与

的夹角为30°．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

答案

①不正确，当

时，由

•

，可得

和

为任意向量．
②正确，若

=(1，k)，

=(-2，b)，

∥

，则有 1×6-（-2）k=0，即 k=-3．
③正确，如图，在△ABC中，设

，

，由|

|=|

|，可知△ABC为等边三角形．
由平行四边形法则作出向量

，此时

与

的夹角为30°．
故答案为 ②③．

举一反三

给出下列类比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，则a=b，类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂=0，则z₁=z₂；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂；
③由实数绝对值的性质|x|²=x²类比得复数z的性质|z|²=z²；
④已知a，b，c，d∈R，若复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b

=c+d

，则a=c，b=d．
其中推理结论正确的是______．

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已知实数a≠0，给出下列命题：
①函数f(x)=asin(2x+

)的图象关于直线x=

对称；
②函数f(x)=asin(2x+

)的图象可由g（x）=asin2x的图象向左平移

个单位而得到；
③把函数h(x)=asin(x+

)的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

倍，可以得到函数f(x)=asin(2x+

）的图象；
④若函数f(x)=asin(2x+

+ϕ)(x∈R）为偶函数，则ϕ=kπ+

(k∈Z)．
其中正确命题的序号有______；（把你认为正确的命题的序号都填上）．

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已知

与

均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
P₁：|

|＞1⇔θ∈[0，

2π

）；P₂：|

|＞1⇔θ∈（

2π

，π]；P₃：|

|＞1⇔θ∈[0，

）；P₄：|

|＞1⇔θ∈（

，0]．
其中所有真命题的序号是______．

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已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中假命题的有 ______．
①若a∥b，则α∥β；②若α⊥β，则a⊥b；③若a、b相交，则α、β相交；④若α、β相交，则a，b相交．

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已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．
（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

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