关于平面向量a,b,c.有下列三个命题:①若a•b=a•c,则b=c;②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3;③非零向量a和b满足|a|=|b

关于平面向量a,b,c.有下列三个命题:①若a•b=a•c,则b=c;②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3;③非零向量a和b满足|a|=|b

题型:不详难度:来源:
关于平面向量


a


b


c
.有下列三个命题:
①若


a


b
=


a


c
,则


b
=


c

②若


a
=(1,k),


b
=(-2,6)


a


b
,则k=-3;
③非零向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|,则


a


a
+


b
的夹角为30°.
其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)
答案
①不正确,当


a
=


0
时,由


a


b
=


a


c
,可得


b


c
为任意向量.
②正确,若


a
=(1,k),


b
=(-2,b)


a


b
,则有 1×6-(-2)k=0,即 k=-3.
③正确,如图,在△ABC中,设


AB
=


a


AC
=


b


CB
=


a
-


b
,由|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|,可知△ABC为等边三角形.
由平行四边形法则作出向量


a
+


b
=


AD
,此时


a


a
+


b
的夹角为30°.
故答案为 ②③.
举一反三
给出下列类比推理:
①已知a,b∈R,若a-b=0,则a=b,类比得已知z1,z2∈C,若z1-z2=0,则z1=z2
②已知a,b∈R,若a-b>0,则a>b类比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,则z1>z2
③由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得复数z的性质|z|2=z2
④已知a,b,c,d∈R,若复数a+bi=c+di,则a=c,b=d,类比得已知a,b,c,d∈Q,若a+b


2
=c+d


2
,则a=c,b=d.
其中推理结论正确的是______.
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已知实数a≠0,给出下列命题:
①函数f(x)=asin(2x+
π
3
)
的图象关于直线x=
π
3
对称;
②函数f(x)=asin(2x+
π
3
)
的图象可由g(x)=asin2x的图象向左平移
π
6
个单位而得到;
③把函数h(x)=asin(x+
π
3
)
的图象上的所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的
1
2
倍,可以得到函数f(x)=asin(2x+
π
3
)的图象;
④若函数f(x)=asin(2x+
π
3
+ϕ)(x∈
R)为偶函数,则ϕ=kπ+
π
6
(k∈Z)

其中正确命题的序号有______;(把你认为正确的命题的序号都填上).
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已知


a


b
均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题:
P1:|


a
+


b
|>1⇔θ∈[0,
3
);P2:|


a
+


b
|>1⇔θ∈(
3
,π];P3:|


a
+


b
|>1⇔θ∈[0,
π
3
);P4:|


a
+


b
|>1⇔θ∈(
π
3
,0].
其中所有真命题的序号是______.
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已知a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中假命题的有 ______.
①若ab,则αβ;②若α⊥β,则a⊥b;③若a、b相交,则α、β相交;④若α、β相交,则a,b相交.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R.
(Ⅰ)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(Ⅱ)判断(Ⅰ)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.
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