下列说法中①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;③x>1y>2是x+y>3xy>2的充要条件;④a=b与a=
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下列说法中①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;③x>1y>2是x+y>3xy>2的充要条件;④a=b与a=
题型:不详
难度:
来源:
下列说法中
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;
③
x>1
y>2
是
x+y>3
xy>2
的充要条件;
④
a
=
b
与a=b是等价的;
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件.
正确的命题序号是______.
答案
①∵命题的逆命题和否命题同真同假,
∴一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真,故①正确;
②一个命题的否命题和他它本身真假性不一定相同.故②错误
③由不等式的基本性质,若
x>1
y>2
,则
x+y>3
xy>2
,充分性成立.
反之,取x=1,y=3,满足
x+y>3
xy>2
,但推不出
x>1
y>2
,必要性不成立.故③错误
④
a
=
b
⇒a=b,反之则不成立.故④错误
⑤取x=-3,满足x≠3,但推不出“|x|≠3,故⑤错误.
故答案为:①.
举一反三
有下列叙述:
①集合
{x∈N|x=
6
a
,a∈N
*
}
中只有四个元素;
②设a>0,将
a
2
a•
3
a
2
表示成分数指数幂,其结果是
a
5
6
;
③已知函数
f(x)=
1+
x
2
1-
x
2
(x≠±1)
,则
f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3
④设集合
A=[0,
1
2
,
B=[
1
2
,1]
,函数
f(x)=
x+
1
2
(x∈A)
-2x+
2
(x∈B)
,若x
0
∈A,且f[f(x
0
)]∈A,则x
0
的取值范围是
(
1
4
,
1
2
)
.
其中所有正确叙述的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知命题:末位数是0的整数能被5整除.将此命题改写成“若p则q”的形式,写出此命题的否命题、逆命题与逆否命题,并分别指出四种命题的真假.
题型:不详
难度:
|
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符号[x]表示不超过x的最大整数,如[2.3]=2,[-1.3]=-2.若定义函数f(x)=x+[x],则下列命题中所有不正确命题的序号为______.
①函数f(x)的定义域为R;
②函数f(x)的值域为R;
③函数f(x)是奇函数;
④函数f(x)是周期函数;
⑤函数f(x)是R上的增函数.
题型:不详
难度:
|
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写出“若x=2,则x
2
-5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判其真假.
题型:不详
难度:
|
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①y=tanx在定义域上单调递增;
②若锐角
α、β满足cosα>sinβ,则α+β<
π
2
;
③f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,若
θ∈(0,
π
4
)
,则f(sinθ)>f(cosθ);
④函数y=4sin(2x-
x
3
)的一个对称中心是(
x
6
,0);
其中真命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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