设命题p：a＞1；命题q：不等式-3x≤a对一切正实数均成立．（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求
题型：不详难度：来源：
设命题p：a＞1；命题q：不等式-3x≤a对一切正实数均成立．
（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围． |
答案
（1）当命题q为真命时，由x＞0得3x＞1，∴-3x＜-1，（4分）
不等式-3x≤a对一切正实数均成立，∴-1≤a（7分）
∴实数a的取值范围是[-1，+∞）；（8分）
（2）由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假（10分）
①当p真q假时，则，无解；（12分）
②当p假q真时，则，得-1≤a≤1，（14分）
∴实数a的取值范围是[-1，1]（15分） |
举一反三
| 已知命题p：方程-=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线-=1的离心率e∈（1，2），若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围． |
已知命题p：（x+1）（x-5）≤0，命题q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围． |
| 命题P：关于x的方程mx2-（1-m）x+m=0没有实数解；命题Q：关于x的方程x2-（m+3）x+m+3=0有两个不等正实数根；若命题P且命题非Q为真，求m值的取值范围． |
在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有-=λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是______
①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
④数列{an}满足：a1=，且an=（n≥2，n∈N），则此数列的通项为an=，且{an}不是比等差数列． |
判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等边三角形；
（Ⅲ）方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数． |
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