不等式1a-b+1b-c+λc-a＞0，对满足a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围______．

题型：浙江模拟难度：来源：

不等式

a-b

b-c

c-a

＞0，对满足a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围______．

答案

a＞b＞c，

a-b

b-c

c-a

＞0恒成立，
∴

a-c

＜

a-b

b-c

，又a-c＞0
∴λ＜

a-c

a-b

a-c

b-c

．
把 a-c=a-b+b-c，代入上式可得
λ＜

a-b+b-c

a-b

a-b+b-c

b-c

=2+

b-c

a-b

b-c

，
由基本不等式可得2+

b-c

a-b

b-c

的最小值等于4，
∴λ＜4，
故答案为 λ＜4．

举一反三

已知函数f（x）=

x2+ax+7+a

x+1

，a∈R．若对于任意的x∈N^*，f （x）≥4恒成立，则a的取值范围是______．

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已知正数x，y满足

=1则xy的最小值是=______．

题型：嘉兴一模难度：| 查看答案

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则

的最小值为（　　）

A．3

B．

C．5

D．7

题型：济宁二模难度：| 查看答案

已知正数x，y满足 x+y+

=10，则x+y的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m²的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m²，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m²森林损失费为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？

题型：不详难度：| 查看答案