某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火5
题型：不详难度：来源：
| 某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m2森林损失费为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？ |
答案
设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则
t==，
y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费
=125tx+100x+60（500+100t）
=125x•+100x+30000+
方法一：y=1250•+100（x-2+2）+30000+
=31450+100（x-2）+
≥31450+2=36450，
当且仅当100（x-2）=，
即x=27时，y有最小值36450．
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元、
方法二：y′=+100-=100-，
令100-=0，
解得x=27或x=-23（舍）
当x＜27时y′＜0，当x＞27时y′＞0，
∴x=27时，y取最小值，最小值为36450元，
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元． |
举一反三
| =(m，1)，=(1-n，1)（其中m、n为正数），若∥，则+的最小值是（ ） |
已知0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且logax．logay=1，那么xy的取值范围为（ ）| A．（0，a2] | B．（0，a] | C．（0，] | D．（0，] |
|
| 已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值是（ ） |
| 已知a＞0，b＞0，若不等式+≥总能成立，则m的最大值是______． |
| 若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上，则S=2-4a2-b2的最大值为（ ） |
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