已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线 分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点.(1)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与轴交于点,连结
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已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线 分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点.(1)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与轴交于点,连结
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
(
)与
轴相交于点
,顶点为
.直线
分别与
轴,
轴相交于
两点,并且与直线
相交于点
.
(1)如图,将
沿
轴翻折,若点
的对应点
′恰好落在抛物线上,
′与
轴交于点
,连结
,求
的值和四边形
的面积;
(2)在抛物线
(
)上是否存在一点
,使得以
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出
点的坐标;若不存在,试说明理由.
答案
(1)
,
;(2)
或
解析
试题分析:(1)先求得
,由题意得点
与点
′关于
轴对称,即可得到点
′的坐标,从而求得a的值,即得点
到
轴的距离为3,再根据待定系数法求得直线
的解析式,再求得它与
轴的交点坐标,即可得到四边形
的面积;
(2)当点
在
轴的左侧时,若
是平行四边形,则
平行且等于
,则把
向上平移
个单位得到
,坐标为
,代入抛物线的解析式即可求得点P的坐标;当点
在
轴的右侧时,若
是平行四边形,则
与
互相平分,即可得到点P的坐标.
(1)
由题意得点
与点
′关于
轴对称,
,
将
′的坐标代入
得
,
(舍去),
,
点
到
轴的距离为3.
,
,
直线
的解析式为
,
它与
轴的交点为
点
到
轴的距离为
.
(2)当点
在
轴的左侧时,若
是平行四边形,则
平行且等于
,
把
向上平移
个单位得到
,坐标为
,代入抛物线的解析式,
得:
(不舍题意,舍去),
,
当点
在
轴的右侧时,若
是平行四边形,则
与
互相平分,
.
与
关于原点对称,
,
将
点坐标代入抛物线解析式得:
,
(不合题意,舍去),
,
.
存在这样的点
或
,能使得以
为顶点的四边形是平行四边形.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
举一反三
已知,如图,A,B分别在x轴和y轴上,且OA=2OB,直线y
1
=kx+b经过A点与抛物线y
2
=-x
2
+2x+3交于B,C两点,
(1)试求k,b的值及C点坐标;
(2)x取何值时y
1
,y
2
均随x的增大而增大;
(3)x取何值时y
1
>y
2
.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线
与直线
AB
交于x轴上的一点
A
,和另一点
B
(4,n).点
P
是抛物线
A
,
B
两点间部分上的一个动点(不与点
A
,
B
重合),直线
PQ
与直线AB垂直,交直线
AB
于点
Q
.
(1)求抛物线的解析式和cos∠BAO的值。
(2)设点P的横坐标为
用含
的代数式表示线段PQ的长,并求出线段PQ长的最大值;
(3)点E是抛物线上一点,过点E作EF∥AC,交直线AB与点F,若以E、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点
E
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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对于
的图象下列叙述正确的是( )
A.顶点坐标为(-3,2)
B.对称轴为直线
=3
C.当
=3时,
有最大值2
D.当
≥3时
随
增大而减小
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线
与
轴相交于点
、
,且经过点
(5,4).该抛物线顶点为
.
(1)求
的值和该抛物线顶点
的坐标.
(2)求
的面积;
(3)若将该抛物线先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求出平移后抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
|
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下列表格是二次函数
的自变量
与函数值
的对应值,判断方程
(
为常数)的一个解
的范围是 ( )
A.
B
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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