如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于E．（1）求证：BE=DE；（2）若AD=8，AB=4，求△BED的面积．

题型：不详难度：来源：

如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于E．
（1）求证：BE=DE；
（2）若AD=8，AB=4，求△BED的面积．

答案

（1）见解析   （2）10

解析

试题分析：（1）先根据折叠的性质得出∠1=∠2，再由矩形的对边平行，内错角相等，所以∠1=∠3，然后根据角之间的等量代换可知DE=BE；
（2）设DE=x，则AE=8﹣x，BE=x，在△ABE中，运用勾股定理得到BE²=AB²+AE²，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再根据三角形的面积公式，即可求得△BED的面积．
（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，
∴∠1=∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BE=DE；（2）解：设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，
在△ABE中，∵∠A=90°，BE=DE=x，
∴BE²=AB²+AE²，
∴x²=4²+（8﹣x）²，
∴x=5，
∴△BED的面积=DE×AB=×5×4=10．

点评：此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后对应边、对应角相等．