如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是A．梯形B．矩形C．菱形D．正方

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如图，在

ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

答案

解析

试题分析：∵在

ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO。
∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠ FOA=∠EOC，AO=CO，
∴△AFO≌△CEO（AAS）。∴FO=EO。∴四边形AECF平行四边形。
∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形。
故选C。

举一反三

用下列一种多边形不能铺满地面的是

A．正方形

B．正十边形

C．正六边形

D．等边三角形

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下列命题中假命题是

A．平行四边形的对边相等	B．等腰梯形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直	D．矩形的对角线互相垂直

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如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．

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如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是

A．S_ABCD=4S_△_AOB
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．

ABCD是轴对称图形

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如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．
（1）求A、D两点的坐标；
（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；
（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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