用下列一种多边形不能铺满地面的是A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形

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用下列一种多边形不能铺满地面的是

A．正方形

B．正十边形

C．正六边形

D．等边三角形

答案

解析

试题分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满。因此
A、正方形的每个内角是90°，360°÷90°=4，故能铺满；
B、正十边形的每个内角是144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
C、正六边形的每个内角是120°，360°÷120°=3，故能铺满；
D、等边三角形的每个内角是60°，360°÷60°=6，故能铺满。
故选B。

举一反三

下列命题中假命题是

A．平行四边形的对边相等	B．等腰梯形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直	D．矩形的对角线互相垂直

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如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．

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如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是

A．S_ABCD=4S_△_AOB
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．

ABCD是轴对称图形

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如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．
（1）求A、D两点的坐标；
（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；
（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△_ACD=S_△_BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的

，请直接写出△ABC的面积．

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