试题分析:根据正方形的性质可得AB=AD,∠ABG=∠DAF=90°,再根据同角的余角相等求出∠1=∠2,然后利用“角边角”证明△ABG和△DAF全等,根据全等三角形对应边相等可AF=BG,AG=DF,全等三角形对应角相等可得∠AFD=∠BGA,然后求出EF=HG,再利用“边角边”证明△AEF和△BHG全等,根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠3,从而得到∠2=∠3,最后根据等角的余角相等证明即可。 证明:在正方形ABCD中,AB=AD,∠ABG=∠DAF=90°,
∵DE⊥AG,∴∠2+∠EAD=90°。 又∵∠1+∠EAD=90°,∴∠1=∠2。 在△ABG和△DAF中, ∵∠1=∠2,AB=AD,∠ABG=∠DAF=90°, ∴△ABG≌△DAF(ASA)。 ∴AF=BG,AG=DF,∠AFD=∠BGA。 ∵AG=DE+HG,AG=DE+EF,∴EF=HG。 在△AEF和△BHG中,∵AF=BG,∠AFD=∠BGA,EF=HG, ∴△AEF≌△BHG(SAS),∴∠1=∠3。∴∠2=∠3。 ∵∠2+∠CDE=∠ADC=90°,∠3+∠ABH=∠ABC=90°,∴∠ABH=∠CDE。 |