如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证:OE=BC.

如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证:OE=BC.

题型:不详难度:来源:
如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.
求证:OE=BC.

答案
见解析
解析

试题分析:先求出四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°,从而得到OCED是矩形,由勾股定理即可求出BC=OE。
证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形。
∵四边形ABCD是菱形,∴∠COD=90°。
∴四边形OCED是矩形。∴DE=OC。
∵OB=OD,∠BOC=∠ODE=90°,

∴BC=OE。
举一反三
在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF.

题型:不详难度:| 查看答案
探究:如图①,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.
应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为   

题型:不详难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是
A.4B.3C.2D.1

题型:不详难度:| 查看答案
如图,ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件   (只添一个即可),使ABCD是矩形.

题型:不详难度:| 查看答案
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=,BC=4,向矩形ABCD外作△CDE,使△CDE为等腰三角形,且点E在边BC所在的直线上,请你画出图形,直接写出OE的长,并画出体现解法的辅助线.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.