已知圆,直线,点在直线上,过点作圆的切线、,切点为、.(Ⅰ)若,求点坐标;(Ⅱ)若点的坐标为,过作直线与圆交于、两点,当时,求直线的方程;(III)求证:经过、

已知圆,直线,点在直线上,过点作圆的切线、,切点为、.(Ⅰ)若,求点坐标;(Ⅱ)若点的坐标为,过作直线与圆交于、两点,当时,求直线的方程;(III)求证:经过、

题型:不详难度:来源:
已知圆,直线,点在直线上,过点作圆的切线,切点为
(Ⅰ)若,求点坐标;
(Ⅱ)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;
(III)求证:经过三点的圆与圆的公共弦必过定点,并求出定点的坐标.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ);(III)
解析

试题分析:解:(Ⅰ)由条件可知,设,则解得,所以………………4分
(Ⅱ)由条件可知圆心到直线的距离,设直线的方程为
,解得 
所以直线的方程为………………8分
(III)设,过三点的圆即以为直径的圆,
其方程为
整理得相减得



所以两圆的公共弦过定点………………14分
点评:本题第一、二小题较容易,第三小题较难。但第三小题解法巧妙,使得问题简化。这种解法是这样的,将两圆的方程相减,得到一条直线的方程,由于两圆相交于两点,因而这条直线也经过这两点,故这条直线就是弦所在的直线。
举一反三
已知则满足条件的查找的条数是____________。
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(本题12分)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|.

(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度.
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(本题满分10分)
在极坐标系中,已知两点O(0,0),B(2).

(Ⅰ)求以OB为直径的圆C的极坐标方程,然后化成直角坐标方程;
(Ⅱ)以极点O为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为t为参数).若直线l与圆C相交于M,N两点,圆C的圆心为C,求DMNC的面积.
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若圆关于直线对称,则的最小值是(   )
A.2B.C.D.

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的圆心是(  )
A.(-3,4) B.(-3,-4) C.(3 ,4) D.(3,-4)

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