试题分析:探究:过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F,先判定四边形AFCE为矩形,根据矩形的四个角都是直角可得∠FAE=90°,然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD,再利用“角角边”证明△AFB和△AED全等,根据全解:探究:如图①,过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F,
∵AE⊥CD,∠BCD=90°,∴四边形AFCE为矩形。 ∴∠FAE=90°。∴∠FAB+∠BAE=90°。 ∵∠EAD+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠EAD。。 ∵在△AFB和△AED中,, ∴△AFB≌△AED(AAS)。 ∴AF=AE。 ∴四边形AFCE为正方形, ∴S四边形ABCD=S正方形AFCE=AE2=102=100。 等三角形对应边相等可得AE=AF,从而得到四边形AFCE是正方形,然后根据正方形的面积公式列计算即可得解。 应用:如图,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F,连接AC,则∠ADF+∠ADC=180°,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADF。 ∵在△ABE和△ADF中,, ∴△ABE≌△ADF(AAS)。 ∴AF=AE=19。 ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC•AE+CD•AF =×10×19+×6×19=152。 |