如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是A.SABCD=4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD.ABCD是轴对称图形

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是A.SABCD=4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD.ABCD是轴对称图形

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如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是

A.SABCD=4SAOB
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.ABCD是轴对称图形
答案

解析

试题分析:A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴AO=CO,DO=BO。
∴SAOD=SDOC=SBOC=SAOB。∴SABCD=4SAOB,故此选项正确;
B、无法得到AC=BD,故此选项错误;
C、无法得到AC⊥BD,故此选项错误;
D、ABCD是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误.
故选A。 
举一反三
如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y轴上,直线AC与y轴交于点E(0,1),点C的坐标为(2,3).
(1)求A、D两点的坐标;
(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;
(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.
性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.
理解:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且SACD=SBCD
应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.
(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;
(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.
探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,请直接写出△ABC的面积.

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如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.
求证:OE=BC.

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在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF.

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探究:如图①,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.
应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为   

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