下列命题中假命题是A．平行四边形的对边相等B．等腰梯形的对角线相等C．菱形的对角线互相垂直D．矩形的对角线互相垂直

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下列命题中假命题是

A．平行四边形的对边相等	B．等腰梯形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直	D．矩形的对角线互相垂直

答案

解析

试题分析：根据平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形的性质分别对每一项进作出判断：
A、平行四边形的对边相等，正确，故原命题是真命题；
B、等腰梯形的对角线相等，正确，故原命题是真命题；
C、菱形的对角线互相垂直，正确，故原命题是真命题；
D、矩形的对角线相等，并且互相平分，但不互相垂直，错误，故原命题是假命题；
故选D。　

举一反三

如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．

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如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是

A．S_ABCD=4S_△_AOB
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．

ABCD是轴对称图形

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如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．
（1）求A、D两点的坐标；
（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；
（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△_ACD=S_△_BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的

，请直接写出△ABC的面积．

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如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．
求证：OE=BC．

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