若(x+1x-2)n的展开式中常数项为-20，则自然数n=______．

题型：安徽难度：来源：

若(x+

1

x

-2)n的展开式中常数项为-20，则自然数n=______．

答案

(x+

1

x

-2)n=(

x

-

1

x

) 2n
(

x

-

1

x

)2n展开式的通项为Tr+1=

C

r2n

(

x

)2n-r(-

1

x

)r=（-1）^rC_2n^rx^n-r
令n-r=0得n=r
∴展开式中常数项为（-1）ⁿC_2nⁿ
∵展开式中常数项为-20
∴（-1）ⁿC_2nⁿ=-20
∴n=3
故答案为3