已知,如图,A,B分别在x轴和y轴上,且OA=2OB,直线y1=kx+b经过A点与抛物线y2=-x2+2x+3交于B,C两点,(1)试求k,b的值及C点坐标;(
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已知,如图,A,B分别在x轴和y轴上,且OA=2OB,直线y1=kx+b经过A点与抛物线y2=-x2+2x+3交于B,C两点,(1)试求k,b的值及C点坐标;(
题型:不详
难度:
来源:
已知,如图,A,B分别在x轴和y轴上,且OA=2OB,直线y
1
=kx+b经过A点与抛物线y
2
=-x
2
+2x+3交于B,C两点,
(1)试求k,b的值及C点坐标;
(2)x取何值时y
1
,y
2
均随x的增大而增大;
(3)x取何值时y
1
>y
2
.
答案
(1)
,
,C(
,
);(2)x<1;(3)x<0或x>
解析
试题分析:(1)把x=0代入抛物线的解析式即可得到B点坐标,再根据OA=2OB可得A点的坐标,再根据待定系数法即可求得一次函数解析式,再求得一次函数和抛物线的交点,即得C点的坐标;
(2)先把二次函数配方为顶点式,再结合二次函数的图象即可作出判断;
(3)根据两个图象的交点坐标再结合两个的图象的特征即可作出判断.
(1)令x=0,将其代入抛物线的解析式,得:y
2
=3,
故B点坐标为(0,3),
∵OA=2OB,
∴A点的坐标为(-6,0),
将A和B两点的坐标代入一次函数解析式得:
,
解得:
,
∴直线的函数解析式为:y
1
=
x+3,
C点的坐标为一次函数和抛物线的交点,将两个解析式联立求得C点的坐标为(
,
);
(2)抛物线y
2
=-x
2
+2x+3=-(x-1)
2
+4,可知其对称轴为x=1,
若y
1
,y
2
均随x的增大而增大,则x<1;
(3)由题给图形可知,当y
1
>y
2
时,x<0或x>
.
点评:二次函数的性质是初中数学的重点,是中考中极为常见的知识点,非常基础,需熟练掌握.
举一反三
如图,抛物线
与直线
AB
交于x轴上的一点
A
,和另一点
B
(4,n).点
P
是抛物线
A
,
B
两点间部分上的一个动点(不与点
A
,
B
重合),直线
PQ
与直线AB垂直,交直线
AB
于点
Q
.
(1)求抛物线的解析式和cos∠BAO的值。
(2)设点P的横坐标为
用含
的代数式表示线段PQ的长,并求出线段PQ长的最大值;
(3)点E是抛物线上一点,过点E作EF∥AC,交直线AB与点F,若以E、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点
E
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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对于
的图象下列叙述正确的是( )
A.顶点坐标为(-3,2)
B.对称轴为直线
=3
C.当
=3时,
有最大值2
D.当
≥3时
随
增大而减小
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线
与
轴相交于点
、
,且经过点
(5,4).该抛物线顶点为
.
(1)求
的值和该抛物线顶点
的坐标.
(2)求
的面积;
(3)若将该抛物线先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求出平移后抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
|
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下列表格是二次函数
的自变量
与函数值
的对应值,判断方程
(
为常数)的一个解
的范围是 ( )
A.
B
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=x
2
+mx+1的顶点在X轴负半轴上,则m的值为 _______.
题型:不详
难度:
|
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