已知正数x,y满足 x+y+1x+9y=10,则x+y的最大值为______.
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已知正数x,y满足 x+y+1x+9y=10,则x+y的最大值为______.
题型:不详
难度:
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已知正数x,y满足
x+y+
1
x
+
9
y
=10
,则x+y的最大值为______.
答案
因为
x+y+
1
x
+
9
y
=10
,
所以
(x+y)(x+y+
1
x
+
9
y
)=10(x+y)
即
(x+y
)
2
+
x+y
x
+
9(x+y)
y
=10(x+y)
,
化简得
(x+y
)
2
+
y
x
+
9x
y
+10=10(x+y) (1)
因为
y
x
+
9x
y
≥2
y
x
•
9x
y
=6
,(当且仅当 y=3x 时 取等号)
所以 (1)式化为(x+y)
2
+6+10≤10(x+y)
即(x+y)
2
-10(x+y)+16≤0
解得2≤x+y≤8,
由
y=3x
x+y=8
,解得
x=2
y=6
所以 当x=2,y=6时,x+y的最大值为8
举一反三
某森林出现火灾,火势正以每分钟100 m
2
的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防员前去,在火灾发生后五分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m
2
,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁1 m
2
森林损失费为60元,问应该派多少消防员前去救火,才能使总损失最少?
题型:不详
难度:
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a
=(m,1),
b
=(1-n,1)
(其中m、n为正数),若
a
∥
b
,则
1
m
+
2
n
的最小值是( )
A.2
2
B.3
2
C.3
2
+2
D.2
2
+3
题型:河东区二模
难度:
|
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已知0<a<1,0<x≤y<1,且log
a
x.log
a
y=1,那么xy的取值范围为( )
A.(0,a
2
]
B.(0,a]
C.(0,
1
a
]
D.(0,
1
a
2
]
题型:广州二模
难度:
|
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已知a>0,b>0,且a+b=1,则
1
a
+
1
b
的最小值是( )
A.2
B.
2
2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,b>0,若不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
总能成立,则m的最大值是______.
题型:成都模拟
难度:
|
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